使用说明

多年以来，学者们致力于建立分析模型来预测FRP约束混凝土的轴压力学行为。在总结前人研究成果的基础上，杨家琦博士和冯鹏教授（Yang and Feng 2020）提出了约束混凝土分析模型在三维空间中的图形化表达形式，并以此全新的视角对约束混凝土分析模型的原理进行了阐释和解读（详见：“混凝土抗压提高n倍！——我们“看清”背后的约束理论模型 ”）。作者指出，在路径无关的前提下，约束混凝土轴压应力状态可以用三个方程联立求解：

· 第一方程（1st equation）：轴向应力-应变关系

· 第二方程（2nd equation）：轴向-环向应变关系

· 第三方程（3rd equation）：环向应力-应变关系

其中，第一方程代表轴向应变-轴向应力-环向应力坐标系下的三维空间曲面，即通常所谓“主动约束模型”；第二方程代表轴向应变-环向应变-环向应力坐标系下的三维空间曲面，即“混凝土受压-侧向膨胀模型”；第三方程代表环向应变-环向应力坐标系下的二维平面曲线，即约束材料的本构模型。

现有大部分针对分析模型的研究，本质上均是通过试验数据标定第一方程和第二方程的曲面形状，从而得到更加符合实验数据库的约束混凝土轴向应力-应变关系曲线。本程序采用Popovics（1973）模型作为第一方程的数学形式，并将第一方程脊线进行了通用的参数化，预设了9组常用参数供用户选择，也可由用户自行指定第一方程的参数；本文预设了三种较为典型的第二方程形式，供用户选择；对于约束材料的本构模型（第三方程），本程序支持以下几种典型情况：

· 主动约束混凝土

· 线弹性FRP约束混凝土

· 双线性FRP约束混凝土

· 钢管约束混凝土（不考虑钢管屈曲）

用户点击“提交并开始计算”按钮后，可以得到第一方程、第二方程的空间图像，约束混凝土应力应变状态在三维空间中的轨迹，以及计算结果的几种典型的二维曲线。同时，用户也可将计算结果导出为excel表格形式下载到本地。

参考文献

Bincci B. (2005). An analytical model for stress-strain behaviour of confined concrete. Engineering Structures, 27(7): 1040-51.

Dai JG, Bai YL, Teng JG. (2011). Behaviour and modelling of concrete confined with FRP composites of large deformability. Journal of Composites for Construction, 15(6): 963-73.

Harries KA, Kharel G. (2003). Experimental investigation of the behaviour of variably confined concrete. Cement and Concrete Research, 33(6): 873-80.

Jiang T, Teng JG. (2007). Analysis-oriented stress-strain models for FRP-confined concrete. Engineering Structures, 29(11):2968-2986.

Marques SPC, Marques DCSC, da Silva JL, Cavalcante MAA. (2004). Model for analysis of short columns of concrete confined by fibre-reinforced polymer. Journal of Composites for Construction, ASCE, 8(4): 332-40.

Mirmiran A, Shahawy M. (1997). Behaviour of concrete columns confined by fibre composites. Journal of Structural Engineering, ASCE, 123(5): 583-90.

Teng JG, Huang YL, Lam L, Ye LP. (2007). Theoretical model for fibre-reinforced polymer-confined concrete. Journal of Composites for Construction, 11(2): 201-210.

Xiao QG, Teng JG, Yu T. (2010). Behaviour and modelling of confined high-strength concrete. Journal of Composites for Construction, 14(3): 249-259.

Yang JQ, Feng P. (2020). Analysis-oriented models for FRP-confined concrete: 3D interpretation and general methodology. Engineering Structures, 216: 110749.

曲面方程

$$\sigma_c=\frac {(\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{cc}^{*}})f_{cc}^{*}r} {r-1+(\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{cc}^{*}})^r}\quad\quad r=\frac{E_c}{E_c-\frac{f_{cc}^*}{\varepsilon_{cc}}}$$ $\frac{f_{cc}^*}{\varepsilon_{cc}}=1 + A_1(\frac{\sigma_l}{f_{co}^\prime})^{A_2}(f_{co}^\prime)^{A_3} +A_4\sqrt{1+A_5(\frac{\sigma_l}{f_{co}^\prime})} - A_4$

脊线方程（建议值）